题目描述

检查一个如下的6 x 6的跳棋棋盘，有六个棋子被放置在棋盘上，使得每行、每列有且只有一个，每条对角线(包括两条主对角线的所有平行线)上至多有一个棋子。

上面的布局可以用序列2 4 6 1 3 5来描述，第i个数字表示在第i行的相应位置有一个棋子，如下：

行号 1 2 3 4 5 6

列号 2 4 6 1 3 5

这只是跳棋放置的一个解。请编一个程序找出所有跳棋放置的解。并把它们以上面的序列方法输出。解按字典顺序排列。请输出前3个解。最后一行是解的总个数。

//以下的话来自usaco官方，不代表洛谷观点

特别注意: 对于更大的N(棋盘大小N x N)你的程序应当改进得更有效。不要事先计算出所有解然后只输出(或是找到一个关于它的公式），这是作弊。如果你坚持作弊，那么你登陆USACO Training的帐号删除并且不能参加USACO的任何竞赛。我警告过你了！

输入输出格式

输入格式：

 

一个数字N (6 <= N <= 13) 表示棋盘是N x N大小的。

 

输出格式：

 

前三行为前三个解，每个解的两个数字之间用一个空格隔开。第四行只有一个数字，表示解的总数。

 

输入输出样例

输入样例#1：

6

输出样例#1：

2 4 6 1 3 53 6 2 5 1 44 1 5 2 6 34

说明

题目翻译来自NOCOW。

USACO Training Section 1.5

 

 

分析：问题的关键在于如何判定某个皇后所在的行、列、斜线上是否有别的皇后；可以从矩阵的特点上找到规律，如果在同一行，则行号相同；

         如果在同一列，则列号相同；如果同在/斜线上，则行列值之和相同；如果同在\斜线上，则行列值之差相同。从下图可以验证：

      考虑到每行有且仅有一个皇后，设一维数组a[1..8]表示皇后的位置：第i行皇后放置第j列，用a[i]=j来表示，即下标是行数，内容是列数。例如：

    a[3]=5表示第3行的皇后放在第5列上。判断皇后是否安全，即检查同一列、同一对角线是否已有皇后，建立标志数组b[1..8]，控制同一列只能有

    一个皇后，若两皇后在同一对角线上，则其行列坐标之和或行列坐标之差相等，故可建立标志数组c[1..16]、d[-7..7]控制同一对角线上只能有一个

    皇后。因为主对角线的值有为负数的情况,所以我们在标记的时候应该加>=7的数,所有值都加了>=7所以标记的效果并没有改变。

 

 

 

 

蒟蒻奉上本人代码

#include
     
      #include
      
       #include
       
        #include
        
         #include
         
          using namespace std;int n,ans,c[1001],b;bool a[4][233333];void dfs(int now){    for(int i=1;i<=n;i++)    {        if(!a[1][i]&&!a[2][i+now]&&!a[3][n+1-now+i])        {          if(now==n)            {                ans++;                c[now]=i;                if(ans<=3)                {                for(int j=1;j<=n;j++)                 printf("%d ",c[j]);                printf("\n");                }                return ;            }            else             {            a[1][i]=true,a[2][i+now]=true,a[3][n+1-now+i]=true;            c[now]=i;            dfs(now+1);            a[1][i]=false,a[2][i+now]=false,a[3][n+1-now+i]=false;            }        }    }}int main(){    scanf("%d",&n);    dfs(1);    printf("%d",ans);}